L2-S3 MPI. 2007-2008. Mathématiques-Analyse dans Rn. TD n?1: Topologie de
Rn. Exercice 1. On définit, pour x = (x1, ..., xn) ? Rn, x1 = n. ? i=1. |xi|, x2 = ( n.
? i=1. |xi|2)1. 2 et x? = sup i=1,..,n. |xi|. a) Montrer que ·1 et ·? sont des normes
sur Rn. b) Soient x, y ? Rn. Vérifier que pour tout t ? R, x + ty2. 2 = t2 y2. 2 + 2t n
. 
